Question

如圖：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC邊上的中線AD=8cm．求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：由已知可得BD的長，再根據勾股定理的逆定理可判定AD⊥BC，從而可利用勾股定理求得AC的長，此時可證AB=AC，即該三角形是等腰三角形．

解答：證明：∵BC=30cm，BC邊上的中線為AD，
∴BD=CD=15cm
∵AB=17cm，BD=15cm，AD=8cm
∴AB²=289，
BD²+AD²=225+64=289，
∴AB²=BD²+AD²，
∴AD⊥BC
∵BD=CD，
∴AC=AB，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：此題主要考查學生對勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定，線段的垂直平分線性質的理解及運用．