【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數
的圖像與邊長是6的正方形
的兩邊
，
分別相交于
,
兩點.
（1）若點是邊的中點，求反比例函數
的解析式和點的坐標；
（2）若
，求直線
的解析式及
的面積
【答案】（1）
，N(3，6)；（2）y＝－x＋8，S△OMN＝16.
【解析】
（1）求出點M坐標，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，把N點的縱坐標代入解析式即可求得橫坐標；
（2）根據M點的坐標與反比例函數的解析式，求得N點的坐標，利用待定系數法求得直線MN的解析式，根據△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．
解：(1)∵點M是AB邊的中點，∴M(6，3)．
∵反比例函數y＝
經過點M，∴3＝
．∴k＝18．
∴反比例函數的解析式為y＝
．
當y＝6時，x＝3，∴N(3，6)．
(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)．
設直線MN的解析式為y＝ax＋b，則
，
解得
，
∴直線MN的解析式為y＝－x＋8．
∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－8＝16．
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【題目】已知：如圖，梯形
中，
，
，
，動點
在射線
上，以
為半徑的
交邊
于點
（點與點
不重合），聯結
、
，設
，
.
（1）求證：
；
（2）求
關于
的函數解析式，并寫出定義域；
（3）聯結
，當
時，以
為圓心半徑為
的
與相交，求的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，雙曲線
經過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D.設點B的坐標為（m，n）.
（1）直接寫出點E的坐標，并求出點D的坐標；（用含m，n的代數式表示）
（2）若梯形ODBC的面積為
，求雙曲線的函數解析式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（ ）
A. 主視圖改變，俯視圖改變 B. 左視圖改變，俯視圖改變
C. 俯視圖不變，左視圖改變 D. 主視圖不變，左視圖不變
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【題目】《中學生體質健康標準》規定學生體質健康等級標準為：90分及以上為優秀；80分～89分為良好；60分～79分為及格；59分及以下為不及格. 某校從九年級學生中隨機抽取了
的學生進行了體質測試，得分情況如下圖.
（1）在抽取的學生中不及格人數所占的百分比是 ，它的圓心角度數為 度.
（2）小明按以下方法計算出抽取的學生平均得分是：
. 根據所學的統計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請計算正確結果.
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【題目】某校九年級數學小組在課外活動中，研究了同一坐標系中兩個反比例函數
與
在第一象限圖象的性質，經歷了如下探究過程：
操作猜想：
（1）如圖①，當
，
時，在
軸的正方向上取一點
作
軸的平行線交
于點
，交
于點
.當
時，
________，
________，
________；當
時，________，________，________；當
時，猜想________.
數學思考：
（2）在軸的正方向上任意取點作軸的平行線，交于點、交于點，請用含
、
的式子表示
的值，并利用圖②加以證明.
推廣應用：
（3）如圖③，若
，
，在軸的正方向上分別取點、
作軸的平行線，交于點、
，交于點、
，是否存在四邊形
是正方形？如果存在，求
的長和點的坐標；如果不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，點E、F分別在邊AD、AB上．
（1）如圖1，若點P與點O重合：①求證：AF=DE；②若正方形的邊長為2
，當∠DOE=15°時，求線段EF的長；
（2）如圖2，若Rt△PFE的頂點P在線段OB上移動（不與點O、B重合），當BD=3BP時，證明：PE=2PF．
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