Question

【題目】已知：如圖，梯形中，，，，動點在射線上，以為半徑的交邊于點（點與點不重合），聯結、，設，.

（1）求證：；

（2）求關于的函數解析式，并寫出定義域；

（3）聯結，當時，以為圓心半徑為的與相交，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）

【解析】

根據梯形的性質得到，根據等腰三角形的性質得到，根據平行線的判定定理即可得到結論；

分別過P、A、D作BC的垂線，垂足分別為點H、F、推出四邊形ADGF是矩形，，求得，根據勾股定理得到，根據平行線分線段成比例定理得到，，求得，根據勾股定理即可得到結論；

作交DC于推出四邊形PDME是平行四邊形得到，即，根據相似三角形的性質得到，根據相切兩圓的性質即可得到結論．

證明：梯形ABCD，，

，

，

，

，

；

解：分別過P、A、D作BC的垂線，垂足分別為點H、F、G．

梯形ABCD中，，

，，，

四邊形ADGF是矩形，，

，，

，

在中，

，

，

，即，

，，

，

在中，，

，即，

解：作交DC于M．

，

四邊形PDME是平行四邊形．

，即，

，，

又，，

．

∽，

，即，

解得：，

即，

，

當兩圓外切時，，即舍去；

當兩圓內切時，，即舍去，；

即兩圓相交時，．