Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m2＋1)＝0．

(1)若該方程有實數根，求m的值．

(2)對于函數y1＝x2－(m＋1)x＋(m2＋1)，當x＞1時，y1隨著x的增大而增大．

①求m的范圍．

②若函數y2＝2x＋n與函數交于y軸上同一點，求n的最小值．

Answer 1

【答案】(1)m=1;(2)①；②

【解析】

(1)若一元二次方程有兩實數根，則根的判別式△=b2-4ac≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍；

(2) ①當x＞1時，y1隨著x的增大而增大．由二次函數性質可知，

②函數與y軸上交點可得，結合m的取值范圍可得m的最小值.

解：(1)∵該方程有實數根，∴，

∴，∴m＝1；

(2)①函數的對稱軸為直線，

∵當時隨著x的增大而增大，∴，

∴；

②∵函數與y軸的交點為，

又∵函數與函數交于y軸上同一點，

∴，

∵，又∵0在范圍內，

∴當m＝0時，n的最小值為．