Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使得DC＝BC，直線DA與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE．

（1）求證：CD＝CE；

（2）若AC＝2，∠E＝30°，求陰影部分（弓形）面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S陰＝．

【解析】

（1）只要證明∠E=∠D，即可推出CD=CE；
（2）根據S陰=S扇形OBC-S△OBC計算即可解決問題；

（1）證明：∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵DC＝BC，

∴AD＝AB，

∴∠D＝∠ABC，

∵∠E＝∠ABC，

∴∠E＝∠D，

∴CD＝CE．

（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，

∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，

在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，

連接OC，則∠COB＝120°，

∴S陰＝S扇形OBC﹣S△OBC＝．