Question

21、如圖，四邊形ABCD中，AB=DC，AC=DB，過點A作AE∥DC交CB延長線于E．
求證：（1）△ABC≌△DCB；
（2）四邊形AECD為平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）先根據三邊對應相等的兩個三角形全等得出結論；
（2）由全等得出∠ABC=∠DCB，再由平行得出∠E+∠DCB=180°，從而得出∠E=∠ABE，即可得出AE=CD，則得出四邊形AECD為平行四邊形．

解答：解：（1）∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
（2）由（1）得，∠ABC=∠DCB，
∵AE∥DC，
∴∠E+∠DCB=180°，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠E=∠ABE，
∴AB=AE，
∵AB=DC，
∴AE=DC，
又∵AE∥DC，
∴四邊形AECD為平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定和性質，是基礎知識比較簡單．