Question

【題目】為測山高，在點A處測得山頂D的仰角為31°，從點A向山方向前進140米到達點B，在B處測得山頂D的仰角為62°（如圖）．

（1）在所給的圖②中尺規作圖：過點D作DC⊥AB，交AB的延長線于點C；

（2）山高DC是多少（結果取整數）？

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析．（2）山高124米．

【解析】

試題分析：（1）以D為圓心，大于DC長度為半徑作弧，與AB及其延長線相交于E、F，分別以E、F為圓心，ED為半徑作弧，相交于G，過D、G作垂線即可；

（2）根據角的度數判斷出AB=DB，利用三角函數求出DC即可

試題解析：（1）如圖②，

（2）如圖②，

∵∠DBC=62°，∠DAB=31°，

∴∠BDA=∠DAB=31°，

∴AB=DB，

∵AB=140米，

∴DB=140米，

在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，

∴DC=140sin62°≈124米．

答：山高124米．