Question

【題目】如圖，角α的兩邊與雙曲線y=（k＜0，x＜0）交于A、B兩點，在OB上取點C，作CD⊥y軸于點D，分別交雙曲線y=、射線OA于點E、F，若OA=2AF，OC=2CB，則的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過C，B，A，F分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，FH⊥x軸，設DO為2a，分別求出C，E，F的坐標，即可求出的值．

如圖：過C，B，A，F分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，FH⊥x軸，

設DO為2a，則E（，2a），

∵BN∥CM，

∴△OCM∽△OBN，

∴=，

∴BN=3a，

∴B（，3a），

∴直線OB的解析式y=x，

∴C（，2a），

∵FH∥AG，

∴△OAG∽△OFH，

∴，

∵FH=OD=2a，

∴AG=a，

∴A（，a），

∴直線OA的解析式y=x，

∴F（，2a），

∴==，

故答案為：