Question

【題目】已知：BD為的直徑，O為圓心，點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且，連接BC交AD于點(diǎn)E，連接AC．

如圖1，求證：；

如圖2，點(diǎn)H為內(nèi)部一點(diǎn)，連接OH，CH若時(shí)，求證：；

在的條件下，若，的半徑為10，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

由BD為的直徑，得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換即可得到結(jié)論；

如圖2，連接OC，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)射影定理得到，根據(jù)相交弦定理即可得到結(jié)論．

為的直徑，

，

，

是的切線，

，

，

，

，

，

，

；

如圖2，連接OC，

，

，

，

，

，

，

即，

，

，

∽，

，

；

由知，∽，

，

，的半徑為10，

，，

，

在與中，

，

≌，

，，

，

，

，

，

，，

，BC交于E，

，

．