Question

【題目】綜合與實踐：

我們知道“兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等”.但是，樂樂發現：當這兩個三角形都是銳角三角形時，它們會全等.

（1）請你用所學知識判斷樂樂說法的正確性.

如圖，已知、均為銳角三角形，且，，.

求證：.

（2）除樂樂的發現之外，當這兩個三角形都是______時，它們也會全等.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）鈍角三角形或直角三角形.

【解析】

（1）過B作BD⊥AC于D，過B1作B1D1⊥B1C1于D1，得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根據SAS證△BDC≌△B1D1C1，推出BD=B1D1，根據HL證Rt△BDA≌Rt△B1D1A1，推出∠A=∠A1，根據AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可．

（2）當這兩個三角形都是直角三角形時，直接利用HL即可證明；當這兩個三角形都是鈍角三角形時，與（1）同理可證.

（1）證明：過點作于，過作于，

則.

在和中，

，，，

∴，

∴.

在和中，

，，

∴，

∴.

在和中，

，，，

∴.

（2）如圖，當這兩個三角形都是直角三角形時，

∵，，.

∴≌（HL）；

∴當這兩個三角形都是直角三角形時，它們也會全等；

如圖，當這兩個三角形都是鈍角三角形時，作BD⊥AC，，

與（1）同理，利用AAS先證明，得到，

再利用HL證明，得到，

再利用AAS證明；

∴當這兩個三角形都是鈍角三角形時，它們也會全等；

故答案為：鈍角三角形或直角三角形.