Question

【題目】如圖，正五邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形，旋轉(zhuǎn)角為，若，則為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，DE與B′C′相交于O點(diǎn)，利用正五邊形的性質(zhì)計(jì)算出∠B=∠BAE=∠E=108°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，接著根據(jù)四邊形內(nèi)角和計(jì)算出∠B′AE的度數(shù)，然后計(jì)算∠BAE-∠B′AE即可；

解：DE與B′C′相交于O點(diǎn)，如圖：

∵五邊形ABCDE為正五邊形，

∴∠B=∠BAE=∠E==108°，

∵正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形AB′C′D′E′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°α90°)，

∴∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，

∵DE⊥B′C′，

∴∠B′OE=90°，

∴∠B′AE=360°∠B′∠E∠B′OE=360°108°108°90°=54°，

∴∠BAB′=∠BAE∠B′AE=108°54°=54°，

即∠α=54°；

故選：B.