Question

【題目】我國古代數學家劉徽發展了“重差術”，用于測量不可到達的物體的高度，比如，通過下列步驟可測量山的高度PQ(如圖)：

（1）測量者在水平線上的A處豎立一根竹竿，沿射線QA方向走到M處，測得山頂P、竹竿頂端B及M在一條直線上；

（2）將該竹竿豎立在射線QA上的C處，沿原方向繼續走到N處，測得山頂P、竹竿頂端D及N在一條直線上；

（3）設竹竿與AM、CN的長分別為、a1、a2，可得公式：PQ＝＋.則上述公式中，d表示的是（ ）

A. QA的長 B. AC的長 C. MN的長 D. QC的長

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據相似三角形的判定與性質證明PDE DCN, PBE BMA,經過計算即可得出答案

如圖：

由題意可得：DENQ,PQNQ,BANQ, DCNQ, 四邊形CDEQ, 四邊形ABCD, 四邊形ABEQ都是矩形，CD=AB=EQ,BD=AC,BE=AQ,DE=CQ,

PED=BAM=DCN=90,DENQ, PDE=DNC, PBE=BMA,

PDE DCN, PBE BMA, === DE=,

BE=,AC=BD=DE-BE=-,AB=DC=EQ=L, AM=a1,CN=a2,

PE=,PQ=PE+EQ=+L, PQ=+L, d=AC.

故答案選：B