Question

8．已知：如圖1，點G是BC的中點，點H在AF上，動點P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運動，運動路徑為：G-C-D-E-F-H，相應的△ABP的面積y（cm²）關于運動時間t（s）的函數圖象如圖2，若ab=6cm，則下列四個結論中正確的個數有（　　）
①圖1中的BC長是8cm，
②圖2中的M點表示第4秒時y的值為24cm²，
③圖1中的CD長是6cm，
④圖2中的N點表示第12秒時y的值為18cm²．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①根據題意得：動點P在GC上運動的時間是2秒，又由動點的速度，可得GC和BC的長；
②③由（1）可得BC的長，又由AB=6cm，可以計算出△ABP的面積，即可判斷②③；
④根據題意得：動點P在DE上運動的時間是3秒，又由動點的速度，可得DE長；根據圖2中的Q點表示第8秒時，根據圖2中的N點表示第12秒時，表示點P到達H點，即可得出△ABP的面積．

解答 解：根據函數圖象可以知：從0到2，y隨x的增大而增大，經過了2秒，P運動了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm，故①正確；
P在CD段時，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，由圖象可知CD=2×2=4cm，面積y=$\frac{1}{2}$×6×8=24cm²，故②正確、③錯誤；
由圖2知，當4≤t≤7時，點P在DE上運動，
∴DE=2×3=6，
∵EF=AB-CD=2，
∴點Q對應的時間t=8，
∴點P從點F到點H運動的距離FH=2×（12-8）=8，
∴AH=BC+DE-FH=8+6-8=6，
∴圖2中的N點表示第12秒時，表示點P到達H點，△ABP的面積是$\frac{1}{2}$×6×6=18cm²．故④正確；
故選：C．

點評 此題考查了動點問題的函數圖象，要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．