Question

【題目】如圖，在△ABC中，P為BC上一點，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，AQ＝PQ，PR＝PS，下面結論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP正確的是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】A
【解析】根據PR=PS可得AP是∠BAC的角平分線，根據AP=AP，PR=PS可得Rt△APR≌Rt△APS，則AS=AR，則①正確；根據角平分線可得：∠BAP=∠CAP，根據AQ=PQ可得：∠CAP=∠APQ，則∠BAP=∠APQ，根據內錯角相等，兩直線平行可得：QP∥AR，則②正確；根據已知條件無法說明△BRP≌△CSP.連接AP，由已知條件利用角平行線的判定可得∠BAP=∠CAP，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠CAP=∠APQ，得到∠BAP=∠APQ，得QP∥AR，得出答案即可。