Question

【題目】如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形．若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為（ ）

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖1，
，
設圖形①的長和寬分別是a、c，圖形②的邊長是b，圖形③的邊長是d，原來大長方形的周長是l，
則l=2（a+2b+c），
根據圖示，可得

·（1）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，
∴2b=a+c，
∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）= ，4b= ，
∵圖形①的周長是2（a+c），圖形②的周長是4b， 的值一定，
∴圖形①②的周長是定值，不用測量就能知道，圖形③的周長不用測量無法知道．
∴分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為①②．
故選：A．
【考點精析】掌握中心對稱及中心對稱圖形是解答本題的根本，需要知道如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱；如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形．