Question

【題目】如圖，△ABC是一個邊長為1的等邊三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，……Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高，則B4B5的長是________，猜想Bn-1Bn的長是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據等邊三角形性質得出AB1＝CB1＝，∠AB1B＝∠BB1C＝90°，由勾股定理求出BB1＝，求出△ABC的面積是；求出，根據三角形的面積公式求出B1B2＝，由勾股定理求出BB2，根據代入求出B2B3＝，B3B4＝，B4B5＝，推出Bn﹣1Bn＝．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴BA＝AC，

∵BB1是△ABC的高，

∴AB1＝CB1＝，∠AB1B＝∠BB1C＝90°，

由勾股定理得：BB1＝；

∴△ABC的面積是×1×；

∴，

∴×1×B1B2，

B1B2＝，

由勾股定理得：BB2＝，

∵，

∴，

B2B3＝，

B3B4＝，

B4B5＝，

…，

Bn﹣1Bn＝．

故答案為：，．