Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在BC所在的直線上，且AB•AC=BD•CE．
求證：△ABD∽△ECA．

Answer 1

證明：∵△ABC是等邊三角形（已知），
∴∠ABC=∠ACB=60°（等邊三角形的三內角相等，都等于60°），
∴∠ABD=∠ACE（等角的補角相等），
又AB•AC=BD•CE（已知），即

AB

BD

=

EC

CA

，
∴△ABD∽△ECA（兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似）．