Question

已知：如圖，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結論：
（1）∠C=72°，
（2）BD是∠ABC的平分線，
（3）△ABD是等腰三角形，
（4）△BCD∽△ABC，
其中正確的有（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-36°）=72°，所以（1）正確；
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形，所以（3）正確；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=72°-∠ABD=36°，
∴BD是∠ABC的平分線，所以（2）正確．
∵∠C=∠C，∠CBD=36°，∠A=36°，
∴△BCD∽△ABC，所以（4）正確．
所以正確的結論有4個．
故選A．