【題目】已知：二次函數
（1）用配方法將化成y ＝a（x-h）2＋k的形式，并寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（2）畫出它的圖象.
【答案】（1）開口方向向上，對稱軸為x=2，頂點坐標（2，－3）；（2）見解析
【解析】
（1）根據配方法的操作整理即可得解，然后寫出開口方向、對稱軸和頂點坐標即可；（2）根據二次函數圖象的作法，確定頂點和幾個對稱點，然后作出大致圖象即可；
（1）y=
x2－2x－1=（x2－4x）－1=（x2－4x+4－4）－1=（x－2）2－3，則解析式為y=（x－2）2－3
∴a=＞0，開口方向向上，對稱軸為x=2，頂點坐標（2，－3）；
（2）二次函數y=x2－2x一1，頂點為（2，－3），x=0時y=-1，x=1時y=
，x=3時y=，x=4時y=-1，則過（0，-1），（1，），（3，），（4，-1），然后作出大致圖象，二次函數y=x2－2x一1的圖象如圖所示：
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【題目】如圖，在正方形
中，
是邊
上的一動點（不與點
，
重合），連接
，點關于直線的對稱點為
，連接
并延長交
于點
，連接
，過點作
交的延長線于點
，連接
．
（1）求證：
；
（2）用等式表示線段與
的數量關系，并證明．
（3）若正方形的邊長為4，取DH的中點M，請直接寫出線段BM長的最小值。
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點D,E分別在邊AB,AC上,將△ADE沿直線DE翻折,點A的對應點在邊AB上,聯結A′C,如果A′C=A′A，那么BD=___.
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【題目】已知二次函數y＝x2－6x+8.求：
（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點坐標；
（2）拋物線的頂點坐標；
（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：
①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？
②x取什么值時，函數值大于0？
③x取什么值時，函數值小于0？
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【題目】閱讀下列材料：
配方法是初中數學中經常用到的一個重要方法，學好配方法對我們學習數學有很大的幫助，所謂配方就是
將某一個多項式變形為一個完全平方式，變形一定要是恒等的，例如解方程
，則
，∴ 
.方程
， 求
、
．則有
，
∴
．解得
．方程
，則有
，
∴
．解得
，根據以上材料解答下列各題：
（1）若
．求
的值；
（2）
．求
的值；
（3）若
表示△ABC的三邊，且
，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
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【題目】已知關于x的二次函數y ＝－x2＋（k－2）x＋k＋1.
（1）求證：該函數的圖象與x軸一定有兩個交點；
（2）當k ＝1時，設該函數的圖象與x軸的交點為A、B（A在B的左側），與y軸的交點為C，點P為其圖象的對稱軸上一動點，是否存在點P，使BP＋CP最小，若存在，求出點P的坐標.
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【題目】如圖，要建一個底面積為130平方米的倉庫，倉庫一邊靠墻(墻長16米)，并在與墻平行的一邊開道1米寬的門，現有能圍成32米長的木板．請你設計如何搭建比較合適？
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（ ）
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】如圖，用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，觀察下列圖形并解答問題．
（1）在第a個圖中，共有 塊白瓷磚和 塊黑瓷磚（用含a的代數式表示）；
（2）若按上圖的方式鋪一塊長方形地面共用了420塊瓷磚，求此時a的值；
（3）已知白瓷磚每塊6元，黑瓷磚每塊8元，某工廠按如圖方式鋪設廠房地面，其中黑瓷磚的費用比白瓷磚的費用多924元，問白瓷磚和黑瓷磚各用了多少塊？
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