Question

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F，連接AF，BE相交于點P，且AE=CF.

(1)求證：AF=BE，并求∠FPB的度數；

(2)若AE=2，試求AP·AF的值．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）12.

【解析】解：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CAF(SAS)，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF.又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠BAP＋∠CAF＝60°，∴∠APB＝180°－∠APE＝120°　(2)∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴＝，即＝，∴AP·AF＝12