Question

【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標系中，A（2，－1），以M（－1，0）為圓心，以AM為半徑的圓交y軸于點B，連結BM并延長交⊙M于點C，動點P在線段BC上運動，長為的線段PQ∥x軸（點Q在點P右側），連結AQ．

（1）求⊙M的半徑長和點B的坐標；

（2）如圖2，連結AC，交線段PQ于點N，

①求AC所在直線的解析式；

②當PN=QN時，求點Q的坐標；

（3）點P在線段BC上運動的過程中，請直接寫出AQ的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】（1）半徑為，點B（0，3）；

（2）①yAC＝x－2，②點Q坐標為（－，－ ）

（3）AQ最小值為，AQ最大值為

【解析】試題分析：(1)、過點A作AE⊥x軸，則AE＝1，ME＝3，從而得出圓的半徑，然后根據Rt△MOB的勾股定理得出OB的長度，得出點B的坐標；(2)、首先設直線AC的解析式為：y=kx+b，根據中心對稱的性質得出點C的坐標，利用待定系數法求出函數解析式；根據題意得出直線BC的解析式為y=3x+3，設點P的坐標為(x，3x+3)，從而得出點N的坐標，然后根據點N在直線AC上求出x的值，從而得出點Q的坐標；(3)、根據最小值和最大值的計算法則以及勾股定理得出最值.

試題解析：（1）過點A作AE⊥x軸，則AE＝1，ME＝3，∴AM＝，即半徑為

所以BM＝，∵OM＝1，∴OB＝3，即點B（0，3）

（2）①設解析式為設yAC＝kx＋b 由題意得點C與點B關于點M成中心對稱，

∴點C（－2，－3） 又點A（2，－1）

即當x＝2時，y＝－1；當x＝－2時，y＝－3 解得k＝，b＝－2 ∴yAC＝x－2

②可求yBC＝3x＋3，設點P（x，3x＋3） 由題意得點N為(x＋，3x＋3)

∵點N落在AC上，所以3x＋3＝ ( x＋)－2 解得x＝－

所以點Q坐標為（－，－）

（3）AQ最小值為， AQ最大值為