Question

【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC，D、E、F 分別為 AB、BC、AC 上的點，且BD=CE，∠DEF=∠B．

（1）求證：∠BDE=∠CEF；

（2）當∠A=60°時，求證：△DEF 為等邊三角形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）利用外角的性質可得∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，結合條件可證得結論；

（2）由條件可知∠B=∠C=60°，結合條件可證明△BDE≌△CEF，可證得DE=EF，則可證明△DEF為等邊三角形．

（1）∵∠DEC是△BDE的一個外角，

∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，

∵∠DEF=∠B，

∴∠BDE=∠CEF；

（2）由（1）可知∠BDE=∠CEF，

∵AB=AC，∠A=60°

∴∠B=∠C=60°，

∴∠DEF=60°，

在△BDE和△CEF中

，

∴△BDE≌△CEF（ASA），

∴DE=EF，

∴△DEF為等邊三角形．