Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為 ．

Answer 1

【答案】24
【解析】解：∵直線y=kx﹣3k+4=k（x﹣3）+4，
∴k（x﹣3）=y﹣4，
∵k有無數個值，
∴x﹣3=0，y﹣4=0，解得x=3，y=4，
∴直線必過點D（3，4），
∴最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，
∵點D的坐標是（3，4），
∴OD=5，
∵以原點O為圓心的圓過點A（13，0），
∴圓的半徑為13，
∴OB=13，
∴BD=12，
∴BC的長的最小值為24；
故答案為：24．
根據直線y=kx﹣3k+4必過點D（3，4），求出最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據以原點O為圓心的圓過點A（13，0），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．