Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是邊BC和AD上的點且BE=DF．
①線段AE與線段CF有怎樣的數量關系和位置關系？并證明你的結論．
②若AE⊥BC，則四邊形AECF是下列選項中的
A、梯形了；B、菱形；C、正方形；D、矩形．

Answer 1

解：①AE與CF平行且相等．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC；
∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC；
又∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
∴AE與CF平行且相等．

②由①知：四邊形AECF是平行四邊形，當AE⊥BC時，∠AEC=90°，所以四邊形AECF是矩形．
故選D．
分析：①可通過證四邊形AECF是平行四邊形，來判斷AE、CF的數量和位置關系；
②由①證得四邊形AECF是平行四邊形，當AE⊥BC時，根據矩形的定義即可判定四邊形AECF是矩形．
點評：本題考查的是平行四邊形的判定和性質，以及矩形的定義．