Question

【題目】如圖，形如量角器的半圓的直徑，形如三角板的中，，，，半圓以的速度從左向右運動，在運動過程中，點、始終在直線上，設運動時間為，當時，半圓在的左側，．

當時，點在半圓________，當時，點在半圓________；

當為何值時，的邊與半圓相切？

當為何值時，的邊與半圓相切？

Answer 1

【答案】（1）外，外；（2）2或14；（3）8或32.

【解析】

（1）計算出AC的長度，與半圓O的半徑比較即可；（2）分情況畫出圖形，根據直線與圓相切的性質、特殊角的三角函數值求出點O運動的距離，進而求出時間t；（3）分情況畫出圖形，根據直線與圓相切的性質、特殊角的三角函數值求出點O運動的距離，進而求出時間t.

（1）AC=BC·tan30°=12×=4＞6，

∴t無論為何值，點A始終在半圓O外，

∴當t=0(s)時，點A在半圓O外，當t=8(s)時，點A在半圓O外；

（2）①如圖，半圓O位于AC左側時，

OC=6cm，t=（8﹣6）÷1=2（s）；

②如圖，半圓O位于AC右側時，

OC=6cm，t=（8+6）÷1=14（s）；

∴當t=2或14時，△ABC的邊AC與半圓O相切；

（3）①如圖，半圓O與AB相切于點F，連接OF，

∴OF⊥AB，

∵OF=6cm，∠ABC=30°，

∴BO==12cm，

∴點O與點C重合，

∴t=8÷1=8（s）；

②如圖，半圓O與AB的延長線相切于點Q，連接OQ，

∵∠OBQ=∠ABC=30°，OQ=6cm，

∴BO==12cm，

∴t=（12+12+8）÷1=32（s）.

∴當t=8或32時，△ABC的邊AB與半圓O相切；