Question

【題目】如圖，直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點(點E不在直線AB、CD、AC上)，設∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β；②α-β；③β-α；④180°-α-β中．∠AEC的度數可能是 _____(把正確答案的序號填在橫線上)．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根據直線AB，CD，AC把平面分成了6部分，分情況進行討論，然后根據討論的結果即可確定出正確答案．

如圖1，

∵，

∴ ．

，

；

如圖2，過點作AB的平行線 ，

∵，

∴

；

如圖3，

∵，

∴ ．

，

；

如圖4，

∵，

∴ ，

，

同理，當點E在CD的下方時，或 ，

如圖5，

當AE平分，CE平分時， ，

即 ，

綜上所述，可能的度數為：，

故答案為：①②③④．