Question

【題目】閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化為已知．

用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；

（2）拓展：用“轉化”思想求方程的解；

（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．

Answer 1

【答案】(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.

【解析】

（1）因式分解多項式，然后得結論；
（2）兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，注意驗根；
（3）設AP的長為xm，根據勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，

解：（1），

，

所以或或

，，；

故答案為：，1；

（2），

方程的兩邊平方，得

即

或

，，

當時，，

所以不是原方程的解．

所以方程的解是；

（3）因為四邊形是矩形，

所以，

設，則

因為，

，

兩邊平方，得

整理，得

兩邊平方并整理，得

即

所以．

經檢驗，是方程的解．

答：的長為．