Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=10，CD是⊙O的弦，AC與BD相交于點P．

（1）設∠BPC=α，如果sinα是方程5x2-13x＋6=0的根，求cosα的值；

（2）在（1）的條件下，求弦CD的長．

Answer 1

【答案】(1); (2)8.

【解析】

試題（1）利用十字相乘法，求得一元二次方程的根，即sinα的值．進而求得cosα的值．

（2）首先連接BC，利用圓周角定理得到∠B=∠C，∠A=∠D，進而證得△APB∽△DPC．再利用相似三角形的性質定理及（1）中的解，求得弦CD的長．

試題解析: (1)∵sinα是方程5x2－13x＋6＝0的根

解得：sinα=2（舍去），sinα=

∴cosα=

(2) 連接BC

∵∠B=∠C,∠A=∠D

∴△APB∽△DPC

∴

∵AB為直徑

∴∠BCA為直角

∵cosα=

∴

∴CD=8.

考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.解一元二次方程-因式分解法；3圓周角定理．