Question

【題目】某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝,由試銷(xiāo)知,每天的銷(xiāo)量t與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元）之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x。

（1）試寫(xiě)出每天銷(xiāo)售這種服裝的毛利潤(rùn)y(元）與每件銷(xiāo)售價(jià)x(元）之間的函數(shù)表達(dá)式（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）； 并求出自變量的取值范圍。

（2）每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元，才能使每天的毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】507元.

【解析】（1）根據(jù)毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得最值情況.

解：（1）根據(jù)題意，y=（x-42）t=（x-42）(-3x+204)=-3x2+330x-8568，

由得42≤x≤68；

（2）∵y=-3x2+330x-8568=-3（x-55）2+507，

∴當(dāng)x=55時(shí)，y的最大值507元.