Question

【題目】如圖，的頂點(diǎn)在拋物線上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，現(xiàn)將拋物線沿軸向上平移個(gè)單位，使得拋物線與邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

把點(diǎn)A(-2，4)代入求得，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得點(diǎn)C(4，2)，點(diǎn)D(0，2)，觀察圖象，將拋物線沿y軸向上平移2個(gè)單位，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)與線段CD恰好有二個(gè)交點(diǎn)，求得，當(dāng)頂點(diǎn)在線段CD上時(shí)，可求得m的值即可求解．

把點(diǎn)A(-2，4)代入得：，

解得：，

∴拋物線的解析式為：，

∵點(diǎn)A(-2，4)，

∴OB=2，AB=4，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：OD=OB=2，CD=AB=4，如圖：

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，

設(shè)拋物線沿y軸向上平移個(gè)單位的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)拋物線與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn)，

將拋物線沿y軸向上平移2個(gè)單位，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)與線段CD恰好有二個(gè)交點(diǎn)，

∴，拋物線與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在線段CD上時(shí)，拋物線與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)：，解得：，

故答案為：或．