Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，，、兩點(diǎn)間的距離為，拋物線的對稱軸為．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，對稱軸上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合． 當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)分別作軸的垂線和平行線，與軸交于點(diǎn)、與對稱軸交于點(diǎn)，得到矩形，求矩形周長的最大值；

Answer 1

【答案】(1) ，(2) 存在，,； (3)

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的對稱軸方程以及A、B的距離得到、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)很熟的開口方向即可得到函數(shù)的解析式；

(2) 根據(jù)中，以及，得到則的垂直平分線與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，求解即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)分情況①時(shí)，以及②討論，根據(jù)分別計(jì)算，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案；

解：(1) ∵拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，且 、兩點(diǎn)間的距離為，拋物線的對稱軸為，

∴，，

又∵函數(shù)開口向下，

∴拋物線的解析式；；

(2)中，，

∵，

∴

則如圖：

則的垂直平分線與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，

又∵對稱軸的方程為： ，

∴P點(diǎn)到x軸的距離也是3，即PD=3，

又∵P在第二象限，

∴,；

(3)設(shè)

①時(shí)，

即：

當(dāng)時(shí)，；

②時(shí)，

當(dāng)時(shí)， ；