Question

【題目】如圖，正比例函數與反比例函數的圖像交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，△ACO的面積為4。

（1）求反比例函數的表達式；

（2）點B的坐標為 ；

（3）當時，直接寫出x的取值范圍。

Answer 1

【答案】解： ；

（2）B（-2，-4）；

（3）-2<x<0或x>2.

【解析】

（1）根據反比例函數圖象的性質，反比例函數上任意一點向x軸（或y軸）作垂線，這一點、所交點與原點之間所圍成的直角三角形的面積等于 ，圖象經過一、三象限k>0；

（2）聯立正比例函數與反比例函數，解出的x，y分別為交點的橫、縱坐標，這里需注意解得的解集有兩個，說明交點有兩個，需要考慮點所在位于哪一個象限；

（3）觀察圖像可以解決問題，誰的圖像在上面，誰對應的函數值大，這里需過兩個交點作x軸垂線，兩條垂線與y軸將圖象分成四部分，分別討論.

解：（1）∵△ACO的面積為4，C⊥x軸

∴,

即,

∵點A是函數的點

∴，

∵反比例函數的圖像在第一、三象限，

∴k>0

∴k=8,反比例函數表達式為 ；

（2）聯立 ，可解得 或，

∵B點在第三象限，

∴點B坐標為（-2，-4）.

（3）根據（2）易得A點坐標為（2,4），

所以當-2<x<0或x>2時，