Question

【題目】（1）如圖，直徑是50cm圓柱形油槽裝入油后，油深CD為15cm，求油面寬度AB的長.

（2）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，過點C作CF∥BE交DE的延長線于F，連接CD．

①求證：四邊形BCFE是菱形；

②在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中與△BEC面積相等的所有三角形（不包括△BEC）．

Answer 1

【答案】（1）40（2）【1】證明見解析【2】△FEC、△AEB、△ADC、△BDC

【解析】（1）答案：40.

（2）【1】證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，BC=2DE．

∵CF∥BE，∴四邊形BCFE是平行四邊形．

∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴BCFE是菱形；

【2】①∵由（1）知，四變形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，

∴△FEC與△BEC是等底等高的兩個三角形，∴S△FEC=S△BEC．

②△AEB與△BEC是等底同高的兩個三角形，則S△AEB=S△BEC．

③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，則它S△ADC=S△BEC．

④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，則它S△BDC=S△BEC．

綜上所述，與△BEC面積相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．