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如圖所示，已知正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=

15-k

的圖象相交于A、B兩點，且A點橫坐標為2．
（1）求A、B兩點坐標；
（2）在x軸上取關于原點對稱的P、Q兩點，P點在Q點右邊，試問四邊形AQBP一定是一個什么形狀的四邊形？并說明理由．

（1）將x=2分別代入y=kx及y=

15-k

，
得：2k=

15-k

，
解得k=3；
解方程組

y=3x

，
解得：

x1=2

y1=6

，

x2=-2

y2=-6

，
∴A（2，6），B（-2，-6）；

（2）四邊形AQBP是平行四邊形．理由如下：
∵點P、點Q關于原點對稱，
∴OP=OQ，
又∵反比例函數的圖象關于原點對稱，
∴OA=OB，
∴四邊形AQBP一定是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線經過A（1，0），B（0，1）兩點，點P是雙曲線y=

（x＞0）上任意一點，PM

⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M，N．PM與直線AB交于點E，PN的延長線與直線AB交于點F．
（1）求證：AF•BE=1；
（2）若平行于AB的直線與雙曲線只有一個公共點，求公共點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在直角坐標系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上．∠C=90°，點D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數的圖象經過OD的中點A．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）若該反比例函數的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B兩點的直線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

的圖象相交于A、B兩點．
（1）利用圖中條件，求反比例函數與一次函數的關系式；
（2）根據圖象寫出使該一次函數的值小于該反比例函數的值的x的取值范圍；
（3）過B點作BH垂直于x軸垂足為H，連接OB，在x軸是否存在一點P（不與點O重合），使得以P、B、H為頂點的三角形與△BHO相似？若存在，直接寫出點P的坐標；不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，直線y=-x+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，交雙曲線y=

(x＜0)于點N，連ON，且S_△OBN=10．

（1）求雙曲線的解析式；
（2）如圖2，平移直線BC交雙曲線于點P，交直線y=-2于點Q，∠FCB=∠QBC，PC=QB求平移后的直線PQ的解析式；
（3）如圖3，已知A（2，0）點M為雙曲線上一點，CE⊥OM于M，AF⊥OM于F，設梯形CEFA的面積為S，且AF•EF=

S，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數的圖象過點E（3，4）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）反比例函數的圖象與線段BC交于點D，直線y=-

x+b過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；
（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=

x-1與x軸，y軸分別相交于B、A，點M為雙曲線y=

(x＞0)上的一點，且△AMB是以AB為底的等腰直角三角形．
（1）求A、B兩點坐標；
（2）過M點作MC⊥x軸，MD⊥y軸，垂足分別為C、D；求證：△AMD≌△BMC；
（3）求k值；
（4）問雙曲線上是否存在一點Q，使

S△OBQ

S△AOQ

？若存在，求Q點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=x+b（b≠0）交坐標軸于A、B兩點，交雙曲線y=

于點D，過D作兩坐標軸的垂線DC、DE，連接OD．
（1）求證：AD平分∠CDE；
（2）對任意的實數b（b≠0），求證：AD•BD為定值；
（3）是否存在直線AB，使得四邊形OBCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣球體積V（米³）的反比例函數，其圖象如右圖所示（千帕是一種壓強單位）．
（1）這個函數的解析式是怎樣的？
（2）當氣球的體積為0.6米³時，氣球內的氣壓是多少千帕？
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