Question

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F.

(1)求證：∠ABE＝∠ACD；

(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC.

Answer 1

【答案】(1)證明詳見解析(2) 證明詳見解析

【解析】

（1）證得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的對應角相等即可證得結論；

（2）利用垂直平分線段的性質即可證得結論．

（1）在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD；

（2）連接AF．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

由（1）可知∠ABE=∠ACD，

∴∠FBC=∠FCB，

∴FB=FC，

∵AB=AC，

∴點A、F均在線段BC的垂直平分線上，

即直線AF垂直平分線段BC．