【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=5，點P是邊AC上的一個動點，∠APD=∠ABC，AD∥BC，連接CD．
（1）求證AD=2AP；
（2）如圖①，若BA與CD的延長線交于點M，AP＝1，求AM的長；
（3）如圖②，若AB與DC的延長線交于點N，當△CDP與△BCN相似時，求證點P是AC的中點．
【答案】（1）見解析；（2）AM=
；（3）點P是AC的中點.
【解析】
(1)證明△DAP∽△ACB，得
，即可得解；
（2）證明△MAD∽△MBC，得
，即可得解；
（3）證明△NBC∽△NAD，得
，故
；由△CPD∽△CBN，得
，
，求解即可.
（1）證明：∵AD∥BC
∴∠DAP=∠ACB
又∵∠APD=∠ABC
∴△DAP∽△ACB
∴
∴
∴AD=2AP
（2）∵AP=1，∴AD=2AP=2
∵AD∥BC
∴△MAD∽△MBC
∴
∴
∴AM=
（3）∵∠APD=∠ABC
∴∠CPD=∠CBN
又∵∠ACP＞∠N
∴當△CDP與△BCN相似時，只能是△CPD∽△CBN
設AP=x，BN=y，則AD=PD=2x，CP=10－x
∵△CPD∽△CBN，∴，∴
∵AD∥BC，∴△NBC∽△NAD，∴，∴
解出x=5，∴點P是AC的中點.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC的延長線上一點，且CD＝AC，DB的延長線交⊙O于點E．
（1）求證：CD＝CE；
（2）連結AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度數．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BD是∠ABC的角平分線，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F．
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的長度．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-6，1），點B的坐標為（-3，1），點C的坐標為（-3，3）．
（1）將原來的Rt△ABC繞點O順時針旋轉90°得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1的圖形．
（2）求線段BC掃過的面積．
（3）求點A旋轉到A1路徑長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．
（1）畫出Rt△ABC關于原點O成中心對稱的圖形Rt△A1B1C1；
（2）若Rt△ABC與Rt△A2BC2關于點B中心對稱，則點A2的坐標為 、C2的坐標為 ．
（3）求點A繞點B旋轉180°到點A2時，點A在運動過程中經過的路程.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．
（1）如圖，若DF⊥AC，垂足為F，證明：DE=DF
（2）如圖，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．DE=DF仍然成立嗎？說明理由。
（3）將∠EDF繼續繞點D順時針旋轉一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，DE=DF仍然成立嗎？ 直接說出結論，不必說明理由。
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為（﹣1，0），對稱軸為直線x=﹣2．
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標；
（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動．設點P運動的時間為t秒．
①當t為 秒時，△PAD的周長最小？當t為 秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結果保留根號）
②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1(如圖所示)把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為______．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
