Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC的延長線上一點(diǎn)，且CD＝AC，DB的延長線交⊙O于點(diǎn)E．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連結(jié)AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）40°.

【解析】

(1) 連接BC，利用直徑所對的圓周角是直角、線段垂直平分線性質(zhì)、同弧所對的圓周角相等、等角對等邊即可證明.

（2）利用三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和、利用直徑所對的圓周角是直角、直角三角形兩銳角互余即可解答.

（1）證明：連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，

∵CD＝AC，

∴AB＝BD，

∴∠A＝∠D，

∴∠CEB＝∠A，

∴∠CEB＝∠D，

∴CE＝CD．

（2）解：連接AE．

∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．