Question

【題目】一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個(gè)坡面是長(zhǎng)為米、寬為米的矩形．現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化，方案如下：①將背水坡的坡度由改為；②用一組與背水坡面長(zhǎng)邊垂直的平行線將背水坡面分成塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花．

（1）求整修后背水坡面的面積；

（2）如果栽花的成本是每平方米元，種草的成本是每平方米元，那么種植花草至少需要多少元？

Answer 1

【答案】米2元

【解析】

（1）本題可通過構(gòu)建直角三角形來解，過A作AE⊥BC于E，直角三角形ABE中根據(jù)AB的坡度，設(shè)出AE、BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出未知數(shù)的值，也就求出了AE、BE的長(zhǎng)，直角三角形AB′E中，有坡度，有AE的長(zhǎng)，就能求出AB′的長(zhǎng)，有了AB′的長(zhǎng)，坡的面積便可求出了；

（2）可通過不同種植方法的成本來得出最佳種植方案．

（1）作AE⊥BC于E．

∵原來的坡度是1：0.75，∴=，設(shè)AE=4k，BE=3k，∴AB=5k．

又∵AB=5米，∴k=1，則AE=4米，設(shè)整修后的斜坡為AB′，由整修后坡度為1：，有tan∠AB′E=，∴∠AB′E=30°，∴AB′=2AE=8米，∴整修后背水坡面面積為90×8=720米2．

（2）∵要依次相間地種植花草，則必然有一種是5塊，有一種是4塊，而栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，∴兩種方案中，選擇種草5塊、種花4塊的方案花費(fèi)較少．

∵整修后背水坡面面積為720米2，∴每一小塊的面積是=80米2，∴需要花費(fèi)20×5×80+25×4×80=16000元．