Question

【題目】如圖，是的弦，經過圓心，交于點，．

（1）直線是否與相切？為什么？

（2）連接，若,求的長．

Answer 1

【答案】（1）相切，證明詳見解析；（2）15

【解析】

（1）連接OD，根據三角形的內角和求出∠ADB，再根據半徑相等得出∠A=∠ADO=30°，即可得出答案；

（2）連接CD，求證△ODC是等邊三角形，再證CD=CB，即可得出答案．

（1）證明：連接OD

∵

∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=120°

又OA=OD

∴∠A=∠ADO=30°

∴∠ODB=∠ADB-∠ADO=90°

∴直線與相切

（2）連接CD

∵∠A=30°

∴∠DOC=60°

又OD=OC

∴△DOC是等邊三角形

∴OD=OC=CD=5，∠ODC=60°

∴∠CDB=∠ODB-∠ODC=30°

又∠B=30°

∴∠B=∠CDB

∴CB=CD=5

∴AB=AC+CB=2OC+CB=10+5=15