Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，同時將點A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應點C、D．連接AC，BD

（1）求點C、D的坐標，并描出A、B、C、D點，求四邊形ABDC面積；

（2）在坐標軸上是否存在點P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（0，2），（4，2），見解析，ABDC面積：8；（2）存在，P的坐標為（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或 （0，﹣14）．

【解析】

（1）根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可，再根據平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；

（2）分點P在x軸和y軸上兩種情況，依據S△PAC＝S四邊形ABCD求解可得．

（1）由題意知點C坐標為（﹣1+1，0+2），即（0，2），

點D的坐標為（3+1，0+2），即（4，2），

如圖所示，

S四邊形ABDC＝2×4＝8；

（2）當P在x軸上時，

∵S△PAC＝S四邊形ABCD，

∴，

∵OC＝2，

∴AP＝8，

∴點P的坐標為 （7，0）或（﹣9，0）；

當P在y軸上時，

∵S△PAC＝S四邊形ABCD，

∴，

∵OA＝1，

∴CP＝16，

∴點P的坐標為（0，18）或（0，﹣14）；

綜上，點P的坐標為（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．