Question

【題目】在數軸上，點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動（n+1）（n為正整數）個單位得到點C，點A、B、C分別表示有理數a、b、c．

（1）當n=1時，A、B、C三點在數軸上的位置如圖所示，a、b、c三個數的乘積為正數．

①數軸上原點的位置可能（ ）

A．在點A左側或在A、B兩點之間

B．在點C右側或在A、B兩點之間

C．在點A左側或在B、C兩點之間

D．在點C右側或在B、C兩點之間

②若這三個數的和與其中的一個數相等，則a=_________（簡述理由）

（2）將點C向右移動（n+2）個單位得到點D，點D表示有理數d，a、b、c、d四個數的積為正數，且這四個數的和與其中的兩個數的和相等，a為整數，若n分別取1，2，3，…，100時，對應的a的值分別記為，…，，則．

Answer 1

【答案】(1)①C；②－2或，理由見解析；(2)－2650.

【解析】

（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，再根據a、b、c三個數的乘積為正數即可選擇出答案；

②b＝a+1，c＝a+3．分三種情況討論：當a+a+1+a+3＝a時；當a+a+1+a+3＝a+1時；當a+a+1+a+3＝a+3時．分別解方程即可；

（2）依據題意得：b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．根據a、b、c、d四個數的積為正數，且這四個數的和與其中的兩個數的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a為整數，分兩種情況討論：當n為奇數時；當n為偶數時，得出a1，a2，a3，a4，…，a99，a100，從而得出結論．

（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2．

∵a、b、c三個數的乘積為正數，∴從而可得出在點A左側或在B、C兩點之間．

故選C；

②b＝a+1，c＝a+3．分三種情況討論：

當a+a+1+a+3＝a時，a＝﹣2；

當a+a+1+a+3＝a+1時，a；

當a+a+1+a+3＝a+3時，a（舍去）．

綜上所述：a=－2或．

（2）依據題意得：b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．

∵a、b、c、d四個數的積為正數，且這四個數的和與其中的兩個數的和相等，∴a+c＝0或b+c＝0．∴a或a；

∵a為整數，∴當n為奇數時，a，當n為偶數時，a，∴a1＝﹣2，a2＝﹣2，a3＝﹣3，a4＝﹣3，…，a99＝﹣51，a100＝﹣51，∴a1+a2+a3+…+a100＝－2（2+3+．．．+50+51）=－2×=﹣2650．