Question

【題目】在中，.

（1）如圖1，若點關于直線的對稱點為，求證：∽；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若，求證：；

（3）如圖3，若，點在的延長線上，則等式還能成立嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）成立，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據已知易證，，再由AB=AC，根據兩邊的比相等夾角相等，兩三角形全相似，即可得∽；（2）先證≌，可得和，即可判定，由勾股定理及等量代換可得結論；（3）將順時針旋轉，得，易證，根據勾股定理可得，再證≌，可得，所以.

試題解析：（1）關于直線對稱①

∽

（2）

即

又≌②

和

即

在中，，結合已證明的①②得，所以

（3）解法一：將順時針旋轉，得.

③和

即④

由旋轉的性質，

,

已證明，邊公共

≌即⑤.將③⑤代入④式，

得

解法二：作關于直線對稱⑥

即

,

≌⑦和

因此

所以將⑥⑦代入得

考點:三角形綜合題.