Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中，直線與軸交于點,與直線交于點，點的坐標為

（1）求直線的解析式；

（2）直線與軸交于點，若點是直線上一動點（不與點重合），當與相似時，求點的坐標

Answer 1

【答案】（1）;（2）（3，），（2，2）.

【解析】

試題分析：（1）首先設出一次函數解析式，將點A,D代入即可求出一次函數解析式;（2）先寫出OB,OD,BC的長度，然后分兩種情況討論1：△BOD∽△BCE;2:△BOD∽△BEC.

試題解析：（1）設直線AD的解析式為y=kx+b

將點A代入直線y=kx+b中得：

解得：

直經AD的解析式為：

（2）設點E的坐標為（m,m+1）

令得x=-2

點B的坐標為（-2，0）

令y=-x+3=0得x=3

點C的坐標為（3，0）

OB=2, OD=1, BC=5, BD=

1. 當△BOD∽△BCE時,如圖（1）所示，過點C作CEBC交直線AB于E：

CE=

m+1=,解得m=3

此時E點的坐標為（3，）

2. △BOD∽△BEC時，如圖（2）所示，過點E作EFBC于F點，則：

CE=

BE=

BE*CE=EF*BC

EF=2

解得m=2

此時E點的坐標為（2，2）

當△BOD與△BCE相似時，滿足條件的E坐標（3，），（2，2）.