Question

甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）乙隊開挖到30m時，用了

 

h．開挖6h時甲隊比乙隊多挖了

 

m；
（2）請你求出：
①甲隊在0≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；
②乙隊在2≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；
（3）當x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？

Answer 1

分析：（1）此題只要認真讀圖，可從中找到甲、乙兩隊各組數據；
（2）根據圖中的信息利用待定系數法即可確定函數關系式；
（3）利用（2）中的函數關系式可以解決問題．

解答：解：（1）依題意得乙隊開挖到30m時，用了2h，
開挖6h時甲隊比乙隊多挖了60-50=10m；

（2）設甲隊在0≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式y=k₁x，
由圖可知，函數圖象過點（6，60），
∴6k₁=60，
解得k₁=10，
∴y=10x，
設乙隊在2≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式為y=k₂x+b，
由圖可知，函數圖象過點（2，30）、（6，50），
∴

2k2+b=30 6k2+b=50

，
解得

k2=5 b=20

，
∴y=5x+20；

（3）由題意，得10x=5x+20，
解得x=4（h）．
∴當x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等．

點評：此題主要考查學生對函數圖象掌握情況及利用待定系數法求一次函數關系式，理解題意是解題的關鍵．