Question

甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的關系如圖所示，請根據圖象提供的信息解答下列問題：
（1）甲隊在0≤x≤6的時間段內，挖掘速度為每小時

 

米；乙隊在2≤x≤6的時間段內，挖掘速度為每小時

 

米；請根據乙隊在2≤x≤6的時間段內開挖的情況填表：

時間（h）	2	3	4	5	6
乙隊開挖河渠（m）	30				50

（2）①請直接寫出甲隊在0≤x≤6的時間段內，y_甲與x之間的關系式；
②根據（1）中的表中規律寫出乙隊在2≤x≤6的時間段內，y_乙與x之間的關系式；
（3）在（1）的基礎上，如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度增加到每小時12米，結果兩隊同時完成了任務．問甲隊從開挖到完工所挖河渠的長度為多少米？

Answer 1

分析：（1）結合圖象，利用速度=施工距離÷時間，列式求解即可，根據施工距離=速度×時間，計算當x=3、4、5時增加的施工距離，即可得解；
（2）①根據甲圖象在0≤x≤6的時間段內經過點（0，0）（6，60），利用待定系數法求解，
②乙圖象2≤x≤6的時間段內，圖象經過點（2，30）（6，50），分別利用待定系數法求解即可；
（3）根據等量關系：乙隊加速后甲乙兩隊的施工時間相等列出方程求解即可．

解答：解：（1）甲：60÷6=10；
乙：（50-30）÷（6-2）=20÷4=5；
30+5（3-2）=35，
30+5（4-2）=40，
30+5（5-2）=45，
∴表格內容依次填35、40、45；（3分）

（2）①∵甲圖象經過點（0，0）（6，60），
∴設y_甲與x之間的關系式是y_甲=ax，
則6a=60，
解得a=10，
∴y_甲與x之間的關系式是：y_甲=10x，（5分）
②∵圖象經過點（2，30）（6，50），
∴設y_乙與x之間的關系式是y_乙=kx+b，
則

2k+b=30 6k+b=50

，
解得

k=5 b=20

，
∴y_乙與x之間的關系式是：y_乙=30+5（x-2）=5x+20；（7分）

（3）設甲隊從開挖到完工所挖河渠的長度為z米，由題意得

z-60

10

=

z-50

12

（9分）
解得z=110，
∴甲隊從開挖到完工所挖河渠的長度為110米．（10分）

點評：本題考查了一次函數的應用，施工距離、速度、時間三者之間的關系，待定系數法求函數解析式，列方程解應用題，綜合性較強，但難度不大，讀懂圖象信息是解題的關鍵．