Question

【題目】我國中東部地區霧霾天氣趨于嚴重，環境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．
（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式；并求出自變量x的取值范圍；
（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，

則月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式：y=200+50× ，化簡得：y=﹣5x+2200；

供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺，

則 ，

解得：300≤x≤350．

∴y與x之間的函數關系式為：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）

（2）解：W=（x﹣200）（﹣5x+2200），

整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．

∵x=320在300≤x≤350內，

∴當x=320時，最大值為72000，

即售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元

【解析】（1）根據題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，即可列出函數關系式； 根據供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據函數關系式，即可求出最大w；