Question

【題目】如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰直角三角形ABC的內部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（ ）
A.6
B.13
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過O作OD⊥BC， ∵BC是⊙O的一條弦，且BC=6，
∴BD=CD= BC= ×6=3，
∴OD垂直平分BC，又AB=AC，
∴點A在BC的垂直平分線上，即A，O、D三點共線，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∵OA=1，
∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，
在Rt△OBD中，
OB= = =
故選C．

過O作OD⊥BC，由垂徑定理可知BD=CD= BC，根據△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的長，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的長．