Question

【題目】如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．

求證：（1）△ABD≌△GCA；

（2）AD=AG．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

（1）由于BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，那么可知∠AFC=∠AEB=90°，再利用等角的余角相等，可得∠ACG=∠DBA，再加上BD=CA，AB=GC，利用SAS可證△ABD≌△GCA；
（2）利用（1）中的全等，可得AD=AG．

證明：（1）∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，
∴∠AFC=∠AEB=90°，
∴∠ACG=∠DBA，
在△ABD和△GCA中

∴△ABD≌△GCA；
（2）由（1）可得：△ABD≌△GCA，
∴AG=AD.