Question

【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分線．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得EC=DE，再根據等邊對等角證明即可；

（2）利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OC=OD，然后根據等腰三角形三線合一證明．

證明：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE，

∴∠ECD=∠EDC；

（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），

∵OE是∠AOB的平分線，

∴OE是CD的垂直平分線．