【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠EFG的值為________．
【答案】
【解析】試題解析：作EH⊥AD于H，連接BE、BD，連接AE交FG于O，如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，∵E點為CD的中點，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=
CE=
，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，設AF=x，∵菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，∴EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，在Rt△BEF中，（2﹣x）2+（
）2=x2，解得x=
，在Rt△DEH中，DH=
DE=
，HE=
DH=
，在Rt△AEH中，AE=
=
，∴AO=
，在Rt△AOF中，OF=
=
，∴cos∠AFO=
=
．故答案為： 
．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．
求證：（1）△ABD≌△GCA；
（2）AD=AG．
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【題目】（1）觀察與發現：
小明將三角形紙片
（
）沿過點
的直線折疊，使得
落在
邊上，折痕為
，展開紙片（如圖1）；在第一次的折疊基礎上第二次折疊該三角形紙片，使點和點
重合，折痕為
，展平紙片后得到
（如圖2）.小明認為是等腰三角形，你同意他的結論嗎？請說明理由：
（2）模型與運用：
如圖3，在
中，
，
，
平分
交于點
，過點
作
，交的延長線于點.若
，求
的面積.
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′與CD相交于點M，則點M的坐標為_____．
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【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【題目】如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2(如圖（2）)；以此下去，則正方形AnBnCnDn的面積為________．
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點A為圓心，AC為半徑，作⊙A交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交⊙A于點F，連接AF、BF、DF
（1）求證：BF是⊙A的切線．
（2）當∠CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明．
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